底辺が $x$ cmで、高さが底辺より2cm長い三角形の面積を$y$ cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表し、$y$が$x$の2乗に比例するかどうかを答える。比例する場合は①、そうでない場合は②を選択する。

1. 問題の内容

底辺が $x$ cmで、高さが底辺より2cm長い三角形の面積を$y$ cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表し、$y$が$x$の2乗に比例するかどうかを答える。比例する場合は①、そうでない場合は②を選択する。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式は、$面積 = \frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$ である。

問題文より、底辺は$x$ cm、高さは$x+2$ cmである。

したがって、三角形の面積$y$は、

$y = \frac{1}{2} \times x \times (x+2)$

$y = \frac{1}{2}x(x+2)$

$y = \frac{1}{2}x^2 + x$

$y$が$x$の2乗に比例する場合、$y = ax^2$（$a$は定数）の形で表される必要がある。

$y = \frac{1}{2}x^2 + x$ は $y = ax^2$ の形ではないので、$y$は$x$の2乗に比例しない。

したがって、解答は②となる。

3. 最終的な答え

②