与えられた4つの式を計算し、空欄に当てはまる値を、選択肢の中から記号で答える問題です。 (1) $\sqrt{21} \times \sqrt{35}$ (2) $\sqrt{50} - \sqrt{98} + \sqrt{72}$ (3) $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$ (4) $(\sqrt{15} - \sqrt{6})^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算し、空欄に当てはまる値を、選択肢の中から記号で答える問題です。

(1) $\sqrt{21} \times \sqrt{35}$

(2) $\sqrt{50} - \sqrt{98} + \sqrt{72}$

(3) $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{6})^2$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{21} \times \sqrt{35} = \sqrt{3 \times 7} \times \sqrt{5 \times 7} = \sqrt{3 \times 5 \times 7^2} = 7\sqrt{15}$

(2) $\sqrt{50} - \sqrt{98} + \sqrt{72} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{49 \times 2} + \sqrt{36 \times 2} = 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5 - 7 + 6)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(3) $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$ は、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 \times 3 - 5 = 12 - 5 = 7$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{6})^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$(\sqrt{15} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{15})^2 - 2(\sqrt{15})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 = 15 - 2\sqrt{15 \times 6} + 6 = 21 - 2\sqrt{90} = 21 - 2\sqrt{9 \times 10} = 21 - 2(3\sqrt{10}) = 21 - 6\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

9: ウ

10: カ

11: ア

12: ケ