与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 8x + 16$ (2) $x^2 - 10x + 21$ (3) $x^2 - 5x - 24$ (4) $x^2 - x - 72$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 8x + 16$

(2) $x^2 - 10x + 21$

(3) $x^2 - 5x - 24$

(4) $x^2 - x - 72$

2. 解き方の手順

各2次式を因数分解します。因数分解は、与えられた2次式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。ここで、$a$ と $b$ は定数であり、$a + b$ が $x$ の係数に等しく、$ab$ が定数項に等しくなるように選びます。

(1) $x^2 + 8x + 16$

$a + b = 8$ かつ $ab = 16$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = 4$ と $b = 4$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4) = (x + 4)^2$

(2) $x^2 - 10x + 21$

$a + b = -10$ かつ $ab = 21$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = -3$ と $b = -7$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)$

(3) $x^2 - 5x - 24$

$a + b = -5$ かつ $ab = -24$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = 3$ と $b = -8$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 5x - 24 = (x + 3)(x - 8)$

(4) $x^2 - x - 72$

$a + b = -1$ かつ $ab = -72$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = 8$ と $b = -9$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - x - 72 = (x + 8)(x - 9)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 4)^2$

(2) $(x - 3)(x - 7)$

(3) $(x + 3)(x - 8)$

(4) $(x + 8)(x - 9)$