与えられた7つの行列の行列式をそれぞれ計算します。

はい、承知いたしました。与えられた線形代数の問題について、行列式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた7つの行列の行列式をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

各行列について、行列式の計算方法を以下に示します。

(1) 2x2 行列:

$\begin{pmatrix} 5 & 1234 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$

行列式は $5 \times 7 - 1234 \times 0 = 35$

(2) 3x3 行列:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \end{pmatrix}$

これは対角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

$3 \times (-2) \times 5 = -30$

(3) 3x3 行列:

$\begin{pmatrix} 3 & 5 & -7 \\ 0 & -2 & 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

1列目で展開すると、

$3 \times ((-2) \times 3 - 2 \times 1) = 3 \times (-6 - 2) = 3 \times (-8) = -24$

(4) 4x4 行列:

$\begin{pmatrix} 3 & 1 & -9 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

これは上三角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

$3 \times (-1) \times 2 \times (-3) = 18$

(5) 4x4 行列:

$\begin{pmatrix} 5 & 9 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 9 & 7 & 0 & -3 \\ 3 & -6 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

1列目で展開すると、

$5 \times \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 7 & 0 & -3 \\ -6 & 1 & 2 \end{vmatrix}$

さらに1行目で展開すると、

$5 \times 2 \times \begin{vmatrix} 0 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 10 \times (0 - (-3)) = 10 \times 3 = 30$

(6) 4x4 行列:

$\begin{pmatrix} -1 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -3 \end{pmatrix}$

1列目で展開すると、

$-1 \times \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -3 \end{vmatrix}$

$-1 \times (1(-3 - 0) - (-1)(-6 - 0) + 1(2 - 1)) = -1 \times (-3 - 6 + 1) = -1 \times (-8) = 8$

(7) 6x6 行列:

問題文に「(7)のヒント: 先週の小テストの問題を見ることを薦める。なぜなら・・・」とありますので、もし参照できる小テストがあれば、それを利用するのが良いでしょう。ただし、ここでは小テストの内容が不明であるため、一般的な方法で解くことは難しいです。もし、何らかの理由で答えを知りたい場合は、数値計算ソフトを使用するか、問題作成者に問い合わせることをお勧めします。ここでは省略します。

3. 最終的な答え

(1) 35

(2) -30

(3) -24

(4) 18

(5) 30

(6) 8

(7) 解けませんでした。