2次関数 $y = (x-1)(x-2)$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x-1)(x-2)$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数の式を展開します。

$y = (x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$

次に、平方完成を行います。

$y = x^2 - 3x + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{8}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$

これで、頂点の座標が $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$ であることがわかります。

軸は頂点の$x$座標を通る直線なので、$x = \frac{3}{2}$です。

グラフの概形は、下に凸な放物線で、x軸との交点は $y = (x-1)(x-2) = 0$ となる $x=1, 2$ です。 y軸との交点は、$x=0$ のとき $y = (0-1)(0-2) = 2$ です。

3. 最終的な答え

グラフ：下に凸な放物線。x軸との交点は (1, 0) と (2, 0)。y軸との交点は (0, 2)。

軸： $x = \frac{3}{2}$

頂点：$(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$