問題は全部で8問あります。 * 問題3: $zy - z - y + 1$ を因数分解する。 * 問題4: 90を素因数分解する。 * 問題5: 絶対値が3より小さい整数は何個あるか。 * 問題6: 等式 $3x + 2y - 6 = 0$ を $y$ について解く。 * 問題7: 表の上から3番目で左からn番目の数をnを用いて表す。 * 問題8: $a = -6$, $b = 5$ のとき、$a^2 - 8b$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題は全部で8問あります。

* 問題3: $zy - z - y + 1$ を因数分解する。

* 問題4: 90を素因数分解する。

* 問題5: 絶対値が3より小さい整数は何個あるか。

* 問題6: 等式 $3x + 2y - 6 = 0$ を $y$ について解く。

* 問題7: 表の上から3番目で左からn番目の数をnを用いて表す。

* 問題8: $a = -6$, $b = 5$ のとき、$a^2 - 8b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* 問題3: 因数分解

$zy - z - y + 1 = z(y - 1) - (y - 1) = (z - 1)(y - 1)$

* 問題4: 素因数分解

90 を素因数分解すると $90 = 2 \times 45 = 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5$

* 問題5: 絶対値が3より小さい整数

絶対値が3より小さい整数は、-2, -1, 0, 1, 2 の5個である。

* 問題6: yについて解く

$3x + 2y - 6 = 0$

$2y = -3x + 6$

$y = \frac{-3x + 6}{2}$

$y = -\frac{3}{2}x + 3$

* 問題7: 表の上から3番目で左からn番目の数をnを用いて表す

表の上から3番目の行は、6, 14, 22,... と並んでいます。

この数列の一般項を求めます。初項は6, 公差は8なので、$a_n = 6 + (n - 1) \times 8 = 6 + 8n - 8 = 8n - 2$

* 問題8: a^2 - 8b の値を求める

$a = -6$, $b = 5$ のとき、

$a^2 - 8b = (-6)^2 - 8(5) = 36 - 40 = -4$

3. 最終的な答え

* 問題3: $(z - 1)(y - 1)$

* 問題4: $2 \times 3^2 \times 5$

* 問題5: 5個

* 問題6: $y = -\frac{3}{2}x + 3$

* 問題7: $8n - 2$

* 問題8: $-4$