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二次不等式 $x^2 - 6x + 10 > 0$ を解きます。

代数学二次不等式平方完成不等式
2025/6/9

1. 問題の内容

二次不等式 x2−6x+10>0x^2 - 6x + 10 > 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺の二次式を平方完成します。
x2−6x+10=(x−3)2−9+10=(x−3)2+1x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 - 9 + 10 = (x - 3)^2 + 1
よって、不等式は
(x−3)2+1>0(x - 3)^2 + 1 > 0
となります。
(x−3)2(x - 3)^2 は実数の二乗なので、常に0以上です。
(x−3)2≥0(x - 3)^2 \geq 0
したがって、(x−3)2+1≥1>0(x - 3)^2 + 1 \geq 1 > 0 が常に成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数 xx

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