$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x = 3$ のとき $y = -54$ である。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) $y$ を $x$ の式で表すと $y = - コ x^2$ (2) $x = -1$ のときの $y$ の値は $y = - サ$ (3) $y = -96$ のときの $x$ の値は $x = \pm シ$

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x = 3$ のとき $y = -54$ である。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) $y$ を $x$ の式で表すと $y = - コ x^2$

(2) $x = -1$ のときの $y$ の値は $y = - サ$

(3) $y = -96$ のときの $x$ の値は $x = \pm シ$

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = a x^2$ と表せる。$x = 3$ のとき $y = -54$ を代入すると、

$-54 = a (3^2)$

$-54 = 9a$

$a = -6$

よって、$y = -6x^2$ となるので、コは 6。

(2) $y = -6x^2$ に $x = -1$ を代入すると、

$y = -6 (-1)^2$

$y = -6(1)$

$y = -6$

よって、サは 6。

(3) $y = -6x^2$ に $y = -96$ を代入すると、

$-96 = -6x^2$

$x^2 = \frac{-96}{-6}$

$x^2 = 16$

$x = \pm \sqrt{16}$

$x = \pm 4$

よって、シは 4。

3. 最終的な答え

コ: 6

サ: 6

シ: 4