横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 cm³になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める。

1. 問題の内容

横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 cm³になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める。

2. 解き方の手順

はじめの厚紙の縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $x+5$ cmとなる。

4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取って直方体を作ると、

縦の長さは $x-4$ cm、横の長さは $x+5-4 = x+1$ cm、高さは2cmとなる。

直方体の容積は、縦×横×高さで計算されるため、

$(x-4)(x+1) \times 2 = 1092$

$2(x^2 - 3x - 4) = 1092$

$x^2 - 3x - 4 = 546$

$x^2 - 3x - 550 = 0$

$(x - 25)(x + 22) = 0$

$x = 25$ または $x = -22$

縦の長さは正の数なので、$x = 25$ cm

したがって、縦の長さは25 cm、横の長さは $25+5=30$ cmとなる。

3. 最終的な答え

縦の長さ: 25 cm

横の長さ: 30 cm