ある斜面で球を転がし、1秒ごとに転がった距離を記録した。転がり始めてから$x$秒間に転がる距離を$y$mとするとき、$x$と$y$の関係を表す表が与えられている。転がり始めてから6秒間に転がる距離を求めよ。

1. 問題の内容

ある斜面で球を転がし、1秒ごとに転がった距離を記録した。転がり始めてから$x$秒間に転がる距離を$y$mとするとき、$x$と$y$の関係を表す表が与えられている。転がり始めてから6秒間に転がる距離を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$が$x$の2乗に比例する関数$y=ax^2$の形になっていると仮定する。

表から、$x=1$のとき$y=5$なので、これを$y=ax^2$に代入すると、

$5 = a(1)^2$

$a = 5$

よって、$y = 5x^2$と予想できる。

表の他の値でも確認する。

$x=2$のとき、$y = 5(2)^2 = 5(4) = 20$

$x=3$のとき、$y = 5(3)^2 = 5(9) = 45$

$x=4$のとき、$y = 5(4)^2 = 5(16) = 80$

となり、表の値と一致する。

したがって、$y = 5x^2$である。

6秒間に転がる距離を求めるので、$x=6$を代入する。

$y = 5(6)^2 = 5(36) = 180$

3. 最終的な答え

180 m