$A = x^2 + 4x - 3$、 $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の式を計算する問題です。 (1) $A + 2B$ (2) $2A - 3B$

1. 問題の内容

$A = x^2 + 4x - 3$、 $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の式を計算する問題です。

(1) $A + 2B$

(2) $2A - 3B$

2. 解き方の手順

(1) $A + 2B$ を計算します。

まず、$2B$ を計算します。

$2B = 2(2x^2 - x + 4) = 4x^2 - 2x + 8$

次に、$A + 2B$ を計算します。

$A + 2B = (x^2 + 4x - 3) + (4x^2 - 2x + 8)$

$= x^2 + 4x^2 + 4x - 2x - 3 + 8$

$= 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B$ を計算します。

まず、$2A$ を計算します。

$2A = 2(x^2 + 4x - 3) = 2x^2 + 8x - 6$

次に、$3B$ を計算します。

$3B = 3(2x^2 - x + 4) = 6x^2 - 3x + 12$

最後に、$2A - 3B$ を計算します。

$2A - 3B = (2x^2 + 8x - 6) - (6x^2 - 3x + 12)$

$= 2x^2 - 6x^2 + 8x + 3x - 6 - 12$

$= -4x^2 + 11x - 18$

3. 最終的な答え

(1) $A + 2B = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B = -4x^2 + 11x - 18$