画像に書かれている内容は、「逆関数とはなんですか？」という問いです。

1. 問題の内容

画像に書かれている内容は、「逆関数とはなんですか？」という問いです。

2. 解き方の手順

逆関数について説明します。

ある関数 $f(x)$ があったとき、その逆関数 $f^{-1}(x)$ は、$f(a) = b$ ならば $f^{-1}(b) = a$ となる関数のことです。

つまり、関数 $f$ によって $x$ が $y$ に変換されるとき、逆関数 $f^{-1}$ は $y$ を $x$ に戻す役割を果たします。

逆関数を持つためには、元の関数が全単射（単射かつ全射）であることが必要です。単射とは、$x_1 \neq x_2$ ならば $f(x_1) \neq f(x_2)$ であることで、全射とは、値域が終域と一致することです。

逆関数を求める一般的な手順は以下の通りです。

1. 関数 $y = f(x)$ を $x$ について解きます。つまり、$x = g(y)$ の形に変形します。

2. $x$ と $y$ を入れ替えます。これにより、$y = g(x)$ となり、これが逆関数 $f^{-1}(x)$ となります。

例として、$f(x) = 2x + 3$ の逆関数を求めます。

1. $y = 2x + 3$ を $x$ について解きます。

$y - 3 = 2x$

$x = \frac{y - 3}{2}$

2. $x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{x - 3}{2}$

したがって、$f(x) = 2x + 3$ の逆関数は $f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

逆関数とは、ある関数 $f(x)$ に対して、$f(a) = b$ ならば $f^{-1}(b) = a$ となるような関数 $f^{-1}(x)$ のことです。