40以下の自然数について、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求める問題です。 (1) $n(A)$ (2) $n(\overline{A})$ (3) $n(A \cap B)$

1. 問題の内容

40以下の自然数について、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求める問題です。

(1) $n(A)$

(2) $n(\overline{A})$

(3) $n(A \cap B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$ （3の倍数の個数）

40以下の3の倍数の個数は、$40 \div 3 = 13.333...$なので、13個です。ただし、問題文にすでに6と書いてあるため、問題文の誤り、または画像が見切れていて問題文が不完全である可能性があります。ここでは、40以下の3の倍数の個数は13であるとして進めます。

(2) $n(\overline{A})$（3の倍数でない数の個数）

40以下の自然数は40個あります。3の倍数の個数が13個なので、3の倍数でない数の個数は$40 - 13 = 27$個です。

(3) $n(A \cap B)$（3の倍数かつ4の倍数の個数）

3の倍数かつ4の倍数である数は、3と4の最小公倍数である12の倍数です。40以下の12の倍数の個数は、$40 \div 12 = 3.333...$なので、3個です。

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 13$ (または問題文にすでに書いてあるように$n(A) = 6$かもしれません)

(2) $n(\overline{A}) = 27$

(3) $n(A \cap B) = 3$