$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、不等式 $\sin\theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。答えは $\frac{\boxed{1}}{\boxed{2}}\pi < \theta < \frac{\boxed{3}}{\boxed{4}}\pi$ の形式で答えます。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、不等式 $\sin\theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。答えは $\frac{\boxed{1}}{\boxed{2}}\pi < \theta < \frac{\boxed{3}}{\boxed{4}}\pi$ の形式で答えます。

2. 解き方の手順

$\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ の値をまず求めます。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{4}$ と $\theta = \frac{3\pi}{4}$ です。

$\sin\theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる範囲は、単位円で考えると、$\theta$ が $\frac{\pi}{4}$ と $\frac{3\pi}{4}$ の間の角度です。

したがって、$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{3\pi}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 4

(3) 3

(4) 4

答え：$\frac{1}{4}\pi < \theta < \frac{3}{4}\pi$