$\sin \frac{5}{12}\pi$ の値を求めなさい。途中の計算式の一部が空欄になっているので、それを埋める必要があります。問題文から、$\sin \frac{5}{12}\pi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(1)(2)}$ となるようです。

1. 問題の内容

$\sin \frac{5}{12}\pi$ の値を求めなさい。途中の計算式の一部が空欄になっているので、それを埋める必要があります。問題文から、$\sin \frac{5}{12}\pi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(1)(2)}$ となるようです。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5}{12}\pi$ を既知の角度の和または差で表すことを考えます。

$\frac{5}{12}\pi = \frac{2}{12}\pi + \frac{3}{12}\pi = \frac{1}{6}\pi + \frac{1}{4}\pi = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}$ と変形できます。

ここで、三角関数の加法定理を利用します。

$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

これより、

$\sin \frac{5}{12}\pi = \sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{6} \sin \frac{\pi}{4}$

既知の値を代入します。

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、

$\sin \frac{5}{12}\pi = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

問題文の形に合わせると、$\sin \frac{5}{12}\pi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(1)(2)} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ となるので、(1) = 2, (2) = 2となります。

3. 最終的な答え

(1) = 2

(2) = 2