$x$軸上を正の向きに進む正弦波の、座標 $x$ [m] の点の変位 $y$ [m] が $y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x)$ で表されるとき、この波の振幅 $A$ [m]、周期 $T$ [s]、波長 $\lambda$ [m]、振動数 $f$ [Hz]、速さ $v$ [m/s] を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$軸上を正の向きに進む正弦波の、座標 $x$ [m] の点の変位 $y$ [m] が $y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x)$ で表されるとき、この波の振幅 $A$ [m]、周期 $T$ [s]、波長 $\lambda$ [m]、振動数 $f$ [Hz]、速さ $v$ [m/s] を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦波の一般式は、

$y = A \sin(2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}))$

または

$y = A \sin(\omega t - kx)$

と表されます。ここで、$A$ は振幅、$T$ は周期、$\lambda$ は波長、$\omega$ は角振動数、 $k$ は波数です。$\omega = 2\pi f$、$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ の関係があります。

与えられた式 $y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x)$ を変形すると、

$y = 0.20 \sin (5.0\pi t - 0.10\pi x)$

となります。

* **振幅 $A$:**

振幅は $y$ の係数なので、

$A = 0.20 \text{ m}$

* **角振動数 $\omega$ と振動数 $f$:**

$\omega = 5.0\pi$ なので、

$\omega = 2 \pi f = 5.0 \pi$

$f = \frac{5.0 \pi}{2\pi} = 2.5 \text{ Hz}$

* **周期 $T$:**

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} = 0.40 \text{ s}$

* **波数 $k$ と波長 $\lambda$:**

$k = 0.10\pi$ なので、

$k = \frac{2\pi}{\lambda} = 0.10\pi$

$\lambda = \frac{2\pi}{0.10\pi} = 20 \text{ m}$

* **速さ $v$:**

$v = f\lambda = 2.5 \times 20 = 50 \text{ m/s}$

あるいは

$v = \frac{\omega}{k} = \frac{5\pi}{0.1\pi} = 50 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

振幅 $A = 0.20$ m

周期 $T = 0.40$ s

波長 $\lambda = 20$ m

振動数 $f = 2.5$ Hz

速さ $v = 50$ m/s