与えられた正弦波の式 $y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x)$ を変形し、一般的な正弦波の式 $y = A \sin 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda})$ と比較して、振幅 $A$、周期 $T$、波長 $\lambda$、振動数 $f$、波の速さ $v$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた正弦波の式 $y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x)$ を変形し、一般的な正弦波の式 $y = A \sin 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda})$ と比較して、振幅 $A$、周期 $T$、波長 $\lambda$、振動数 $f$、波の速さ $v$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$y = 0.20 \sin \pi(5.0t - 0.10x) = 0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.050x) = 0.20 \sin 2\pi(\frac{t}{0.40} - \frac{x}{20})$

この式を $y = A \sin 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda})$ と比較します。

* 振幅 $A$: $A = 0.20$ m

* 周期 $T$: $T = 0.40$ s

* 波長 $\lambda$: $\lambda = 20$ m

振動数 $f$ は、周期 $T$ の逆数として計算できます。

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.40} = 2.5$ Hz

波の速さ $v$ は、$v = f\lambda$ で計算できます。

$v = 2.5 \times 20 = 50$ m/s

3. 最終的な答え

* 振幅 $A = 0.20$ m

* 周期 $T = 0.40$ s

* 波長 $\lambda = 20$ m

* 振動数 $f = 2.5$ Hz

* 波の速さ $v = 50$ m/s