与えられた3つの式が等しいことを確認、または変形していく問題です。 $y=0.20 \sin\pi(5.0t - 0.10x)$ $=0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.050x)$ $=0.20 \sin 2\pi(\frac{t}{0.40} - \frac{x}{20})$

1. 問題の内容

与えられた3つの式が等しいことを確認、または変形していく問題です。

$y=0.20 \sin\pi(5.0t - 0.10x)$

$=0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.050x)$

$=0.20 \sin 2\pi(\frac{t}{0.40} - \frac{x}{20})$

2. 解き方の手順

最初の式から順に変形して、残りの2つの式になることを確認します。

最初の式:

$y = 0.20 \sin\pi(5.0t - 0.10x)$

次に、$\pi$ を括弧の中に分配します。

$y = 0.20 \sin(5.0\pi t - 0.10\pi x)$

次に、2つ目の式と比較するために、$2\pi$ で括ります。

$y = 0.20 \sin 2\pi(\frac{5.0}{2}t - \frac{0.10}{2}x)$

$y = 0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.05x)$

これは2つ目の式と一致します。

次に、3つ目の式と比較するために、$2\pi$ で括られた式をさらに変形します。

$y = 0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.05x)$

$y = 0.20 \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} - \frac{x}{20})$

これは3つ目の式と一致します。

3. 最終的な答え

与えられた3つの式はすべて等しいです。

$y=0.20 \sin\pi(5.0t - 0.10x) = 0.20 \sin 2\pi(2.5t - 0.050x) = 0.20 \sin 2\pi(\frac{t}{0.40} - \frac{x}{20})$