直角三角形ABCにおいて、角Cが直角、辺ACの長さが1、辺ABの長さが4、辺BCの長さが$\sqrt{15}$である。このとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Cが直角、辺ACの長さが1、辺ABの長さが4、辺BCの長さが$\sqrt{15}$である。このとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

* $\sin A$は、角Aの対辺の長さ(BC)を斜辺の長さ(AB)で割った値です。

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

* $\cos A$は、角Aの隣辺の長さ(AC)を斜辺の長さ(AB)で割った値です。

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

* $\tan A$は、角Aの対辺の長さ(BC)を隣辺の長さ(AC)で割った値です。

$$\tan A = \frac{BC}{AC}$$

それぞれの値を計算します。

$\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos A = \frac{1}{4}$

$\tan A = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos A = \frac{1}{4}$

$\tan A = \sqrt{15}$