問題は、$2 - \sqrt{3} = \tan(\theta)$を満たす$\theta$を求める問題です。ただし、単位は度数法とします。

1. 問題の内容

問題は、$2 - \sqrt{3} = \tan(\theta)$を満たす$\theta$を求める問題です。ただし、単位は度数法とします。

2. 解き方の手順

$2 - \sqrt{3}$の値は、$\tan$の特殊な角の値である可能性があるため、$\tan$の値をいくつか計算して比較します。

$\tan(15^\circ)$を計算してみましょう。

$\tan(45^\circ - 30^\circ)$を計算します。

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$

$\tan(45^\circ) = 1$

$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \tan 30^\circ} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$

この式を整理します。分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3} - 1$をかけます。

$\tan(15^\circ) = \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}$

したがって、$2 - \sqrt{3} = \tan(15^\circ)$です。

3. 最終的な答え

$\theta = 15^\circ$