はい、承知しました。問題の解答を以下に示します。

はい、承知しました。問題の解答を以下に示します。

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1. 問題の内容**

円 $x^2 + y^2 = r^2$ と直線 $x + y - 6 = 0$ が接するとき、半径 $r$ の値を求める。

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2. 解き方の手順**

円と直線が接するということは、円の中心（原点）と直線との距離が、円の半径 $r$ に等しいということである。点と直線の距離の公式を用いる。

原点(0, 0)と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、

$d = \frac{|a \cdot 0 + b \cdot 0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ で表される。

今回の場合は、直線は $x + y - 6 = 0$ なので、$a = 1, b = 1, c = -6$ となる。したがって、原点(0, 0)と直線 $x + y - 6 = 0$ の距離 $d$ は、

$d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ となる。

円と直線が接するためには、$d = r$ でなければならない。

したがって、$r = 3\sqrt{2}$ となる。

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3. 最終的な答え**

$r = 3\sqrt{2}$