与えられた2次式 $4x^2 + 12x - 40$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式共通因数
2025/4/19

1. 問題の内容

与えられた2次式 4x2+12x404x^2 + 12x - 40 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数4があることに気づきます。したがって、4を式全体からくくりだします。
4x2+12x40=4(x2+3x10)4x^2 + 12x - 40 = 4(x^2 + 3x - 10)
次に、括弧の中の2次式 x2+3x10x^2 + 3x - 10 を因数分解します。
2つの数を見つけて、それらの積が -10 になり、和が 3 になるようにします。
これらの数は 5 と -2 です。したがって、x2+3x10x^2 + 3x - 10(x+5)(x2)(x + 5)(x - 2) に因数分解できます。
x2+3x10=(x+5)(x2)x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)
したがって、与えられた2次式の完全な因数分解は次のようになります。
4x2+12x40=4(x+5)(x2)4x^2 + 12x - 40 = 4(x + 5)(x - 2)

3. 最終的な答え

4(x+5)(x2)4(x+5)(x-2)

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