与えられた3次式 $6x^3 + 5x^2 - 4x$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $6x^3 + 5x^2 - 4x$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因子 $x$ を括り出します。

$6x^3 + 5x^2 - 4x = x(6x^2 + 5x - 4)$

次に、2次式 $6x^2 + 5x - 4$ を因数分解します。

これは $ax^2 + bx + c$ の形なので、たすき掛けを利用します。

$6x^2 + 5x - 4$ の因数分解では、$6$と$-4$の組み合わせを考える必要があります。

$6 = 2 \times 3$ 、$-4 = 1 \times -4 = -1 \times 4 = 2 \times -2$

$(2x + a)(3x + b) = 6x^2 + (2b + 3a)x + ab$

$2b + 3a = 5$、$ab = -4$ となる $a$と$b$を探します。

$a = -1, b = 4$ のとき、

$2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5$

$(-1)(4) = -4$

なので、条件を満たします。

したがって、$6x^2 + 5x - 4 = (2x - 1)(3x + 4)$

よって、$6x^3 + 5x^2 - 4x = x(2x - 1)(3x + 4)$

3. 最終的な答え

$x(2x - 1)(3x + 4)$