与えられた2次式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bxy + cy^2$ の因数分解を考えます。

与えられた式は $12x^2 - 7xy - 12y^2$ です。

$a=12$, $b=-7$, $c=-12$ です。

$ac = 12 \times (-12) = -144$ となる2つの数の組み合わせを探します。

その2つの数の和が $b = -7$ となる必要があります。

-16 と 9 が条件を満たします。なぜなら $-16 \times 9 = -144$ であり $-16 + 9 = -7$ だからです。

次に、$-7xy$ を $-16xy + 9xy$ に分解します。

$12x^2 - 7xy - 12y^2 = 12x^2 - 16xy + 9xy - 12y^2$

共通因子でグループ化します。

$12x^2 - 16xy + 9xy - 12y^2 = 4x(3x - 4y) + 3y(3x - 4y)$

$(3x - 4y)$ を共通因子としてくくりだします。

$4x(3x - 4y) + 3y(3x - 4y) = (3x - 4y)(4x + 3y)$

3. 最終的な答え

$(3x - 4y)(4x + 3y)$