与えられた式 $12x^2 - 23xy + 10y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 - 23xy + 10y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、因数分解を試みます。

$12x^2 - 23xy + 10y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ の形になるはずです。ここで、$ac = 12$, $bd = 10$, $ad + bc = -23$となるような$a, b, c, d$を探します。

$12$の因数の組み合わせは、(1, 12), (2, 6), (3, 4)です。

$10$の因数の組み合わせは、(1, 10), (2, 5)です。

試行錯誤の結果、以下の組み合わせでうまくいくことがわかります。

$a = 4, c = 3, b = -5, d = -2$.

このとき、

$(4x - 5y)(3x - 2y) = 12x^2 - 8xy - 15xy + 10y^2 = 12x^2 - 23xy + 10y^2$となります。

3. 最終的な答え

$(4x - 5y)(3x - 2y)$