与えられた式 $10x^2y + 15xy^2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式共通因数
2025/4/19

1. 問題の内容

与えられた式 10x2y+15xy210x^2y + 15xy^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数である10と15の最大公約数を求める。
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
よって、10と15の最大公約数は5である。
次に、xxyyの共通因数を見つける。
10x2y=10xxy10x^2y = 10 * x * x * y
15xy2=15xyy15xy^2 = 15 * x * y * y
共通因数は xxyy である。
よって、共通因数は xyxy である。
したがって、全体としての共通因数は 5xy5xy である。
10x2y+15xy210x^2y + 15xy^25xy5xy でくくり出す。
10x2y+15xy2=5xy(2x+3y)10x^2y + 15xy^2 = 5xy(2x + 3y)

3. 最終的な答え

5xy(2x+3y)5xy(2x+3y)

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