$\log{1.1}$ の近似値を求める問題です。ただし、問1(b)の結果を利用する必要があります。

1. 問題の内容

$\log{1.1}$ の近似値を求める問題です。ただし、問1(b)の結果を利用する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、問題文に「問1(b)を利用」と書かれているので、問1(b)の内容を確認する必要があります。しかし、問1(b)の内容が与えられていないため、ここでは一般的な近似を利用します。$f(x)=\log{x}$ を $x=1$ の周りでテイラー展開することを考えます。

$f(x) = \log{x}$ の導関数は以下のようになります。

$f'(x) = \frac{1}{x}$

$f''(x) = -\frac{1}{x^2}$

$x=1$ における値は以下の通りです。

$f(1) = \log{1} = 0$

$f'(1) = \frac{1}{1} = 1$

$f''(1) = -\frac{1}{1^2} = -1$

$f(x)$ を $x=1$ の周りでテイラー展開すると、

$f(x) \approx f(1) + f'(1)(x-1) + \frac{f''(1)}{2!}(x-1)^2 + \cdots$

$\log{x} \approx 0 + 1(x-1) - \frac{1}{2}(x-1)^2 + \cdots$

$\log{x} \approx (x-1) - \frac{1}{2}(x-1)^2 + \cdots$

$x=1.1$ の場合、

$\log{1.1} \approx (1.1-1) - \frac{1}{2}(1.1-1)^2 = 0.1 - \frac{1}{2}(0.1)^2 = 0.1 - \frac{1}{2}(0.01) = 0.1 - 0.005 = 0.095$

一次近似で計算すると、

$\log{1.1} \approx 1.1-1=0.1$

3. 最終的な答え

問題文には、問1(b)の結果を利用する旨が記述されていますが、具体的な情報がないため、ここではテイラー展開による近似を行いました。

$\log{1.1} \approx 0.1$

あるいは、

$\log{1.1} \approx 0.095$

問1(b)の結果が与えられれば、それを利用してより正確な近似値を求めることができます。