与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \log|3x+2|$ (2) $y = \log|\sin x|$ (3) $y = \log_2|x^2-4|$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \log|3x+2|$

(2) $y = \log|\sin x|$

(3) $y = \log_2|x^2-4|$

2. 解き方の手順

一般に、$(\log|f(x)|)' = \frac{f'(x)}{f(x)}$が成り立ちます。また、底が $a$ の対数関数を微分するには、底の変換公式を使います。

(1) $y = \log|3x+2|$ の場合：

$f(x) = 3x+2$ なので、$f'(x) = 3$。したがって、

$y' = \frac{3}{3x+2}$

(2) $y = \log|\sin x|$ の場合：

$f(x) = \sin x$ なので、$f'(x) = \cos x$。したがって、

$y' = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$

(3) $y = \log_2|x^2-4|$ の場合：

まず、底の変換公式を使って常用対数に変換します。

$y = \frac{\log|x^2-4|}{\log 2}$

$f(x) = x^2 - 4$ なので、$f'(x) = 2x$。したがって、

$y' = \frac{1}{\log 2} \cdot \frac{2x}{x^2-4} = \frac{2x}{(x^2-4)\log 2}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \frac{3}{3x+2}$

(2) $y' = \cot x$

(3) $y' = \frac{2x}{(x^2-4)\log 2}$