次の2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 10 \sin t$ (2) $y = 5 \sin 2t$ ここで、$y$ は電圧(V), $t$ は時間(s)を表します。

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = 10 \sin t$

(2) $y = 5 \sin 2t$

ここで、$y$ は電圧(V), $t$ は時間(s)を表します。

2. 解き方の手順

(1) $y = 10 \sin t$ のグラフ

- この関数は、基本的なサイン関数 $y = \sin t$ を縦方向に10倍に拡大したものです。

- 振幅は10です。つまり、グラフの最大値は10、最小値は-10です。

- 周期は $2\pi$ です。

- $t$ が $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2, 2\pi$ のときの $y$ の値を計算し、グラフを描きます。

- $t=0$ のとき $y = 10\sin(0) = 0$

- $t=\pi/2$ のとき $y = 10\sin(\pi/2) = 10$

- $t=\pi$ のとき $y = 10\sin(\pi) = 0$

- $t=3\pi/2$ のとき $y = 10\sin(3\pi/2) = -10$

- $t=2\pi$ のとき $y = 10\sin(2\pi) = 0$

(2) $y = 5 \sin 2t$ のグラフ

- この関数は、基本的なサイン関数 $y = \sin t$ を縦方向に5倍に拡大し、横方向に $1/2$ 倍に縮小したものです。

- 振幅は5です。つまり、グラフの最大値は5、最小値は-5です。

- 周期は $\pi$ です。なぜなら、$2t$ が $2\pi$ になる $t$ の値は $\pi$ だからです。

- $t$ が $0, \pi/4, \pi/2, 3\pi/4, \pi$ のときの $y$ の値を計算し、グラフを描きます。

- $t=0$ のとき $y = 5\sin(0) = 0$

- $t=\pi/4$ のとき $y = 5\sin(\pi/2) = 5$

- $t=\pi/2$ のとき $y = 5\sin(\pi) = 0$

- $t=3\pi/4$ のとき $y = 5\sin(3\pi/2) = -5$

- $t=\pi$ のとき $y = 5\sin(2\pi) = 0$

3. 最終的な答え

(1) $y = 10 \sin t$ のグラフ：振幅10、周期$2\pi$ のサイン波。

(2) $y = 5 \sin 2t$ のグラフ：振幅5、周期$\pi$ のサイン波。

グラフの概形は、

(1) は原点を通り、最大値10, 最小値-10をとる。周期は $2\pi$。

(2) は原点を通り、最大値5, 最小値-5をとる。周期は $\pi$。

グラフは図示する必要があるため、ここでは説明のみとします。