次の関数を微分せよ。 (1) $y = \log |3x+2|$ (2) $y = \log |\sin x|$

1. 問題の内容

次の関数を微分せよ。

(1) $y = \log |3x+2|$

(2) $y = \log |\sin x|$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log |3x+2|$ について

$\log |x|$ の微分は $\frac{1}{x}$ であることを利用する。

合成関数の微分を行う。

$y' = \frac{1}{3x+2} \cdot (3x+2)' = \frac{1}{3x+2} \cdot 3 = \frac{3}{3x+2}$

(2) $y = \log |\sin x|$ について

$\log |x|$ の微分は $\frac{1}{x}$ であることを利用する。

合成関数の微分を行う。

$y' = \frac{1}{\sin x} \cdot (\sin x)' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \frac{3}{3x+2}$

(2) $y' = \cot x$