$\int \sin^3{x}\cos{x} dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\int \sin^3{x}\cos{x} dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

$u = \sin{x}$ とおくと、$du = \cos{x} dx$ となります。

よって、積分は次のようになります。

$\int \sin^3{x}\cos{x} dx = \int u^3 du$

$u^3$ の積分は $\frac{u^4}{4} + C$ となります。ここで、$C$は積分定数です。

$\int u^3 du = \frac{u^4}{4} + C$

最後に、$u = \sin{x}$ を代入して、元の変数に戻します。

$\frac{u^4}{4} + C = \frac{\sin^4{x}}{4} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{\sin^4{x}}{4} + C$