次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(a^2b)^2(a+4b-2c)$ (2) $(3a-2b)(2x+3y)$ (3) $(3t+2t^3-4)(t^2-5-3t)$

## 解答

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(a^2b)^2(a+4b-2c)$

(2) $(3a-2b)(2x+3y)$

(3) $(3t+2t^3-4)(t^2-5-3t)$

2. 解き方の手順

**(1) $(a^2b)^2(a+4b-2c)$**

* まず、$(a^2b)^2$を展開します。

$(a^2b)^2 = a^4b^2$

* 次に、$a^4b^2$を$(a+4b-2c)$に分配法則を用いて掛けます。

$a^4b^2(a+4b-2c) = a^4b^2 \cdot a + a^4b^2 \cdot 4b - a^4b^2 \cdot 2c$

$= a^5b^2 + 4a^4b^3 - 2a^4b^2c$

**(2) $(3a-2b)(2x+3y)$**

* 分配法則を用いて展開します。

$(3a-2b)(2x+3y) = 3a \cdot 2x + 3a \cdot 3y - 2b \cdot 2x - 2b \cdot 3y$

$= 6ax + 9ay - 4bx - 6by$

**(3) $(3t+2t^3-4)(t^2-5-3t)$**

* 分配法則を用いて展開します。

$(3t+2t^3-4)(t^2-5-3t) = 3t(t^2-5-3t) + 2t^3(t^2-5-3t) -4(t^2-5-3t)$

$= 3t^3 - 15t - 9t^2 + 2t^5 - 10t^3 - 6t^4 -4t^2 + 20 + 12t$

$= 2t^5 - 6t^4 + 3t^3 - 10t^3 - 9t^2 -4t^2 - 15t + 12t + 20$

$= 2t^5 - 6t^4 - 7t^3 - 13t^2 - 3t + 20$

3. 最終的な答え

(1) $a^5b^2 + 4a^4b^3 - 2a^4b^2c$

(2) $6ax + 9ay - 4bx - 6by$

(3) $2t^5 - 6t^4 - 7t^3 - 13t^2 - 3t + 20$