## 問題の解答

## 問題の解答

### (1) 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{x}{x-1} + \frac{2}{x-1}$

### (1) 解き方の手順

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{x}{x-1} + \frac{2}{x-1} = \frac{x+2}{x-1}$

### (1) 最終的な答え

$\frac{x+2}{x-1}$

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### (2) 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{2x}{x+3} + \frac{x+9}{x+3}$

### (2) 解き方の手順

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{2x}{x+3} + \frac{x+9}{x+3} = \frac{2x + x + 9}{x+3} = \frac{3x+9}{x+3}$

分子を3でくくり出します。

$\frac{3x+9}{x+3} = \frac{3(x+3)}{x+3}$

$x+3$で約分します。

$\frac{3(x+3)}{x+3} = 3$

### (2) 最終的な答え

$3$

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### (3) 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{3x+1}{2x-1} - \frac{2x-3}{2x-1}$

### (3) 解き方の手順

分母が同じなので、分子を引き算します。

$\frac{3x+1}{2x-1} - \frac{2x-3}{2x-1} = \frac{(3x+1) - (2x-3)}{2x-1} = \frac{3x+1-2x+3}{2x-1} = \frac{x+4}{2x-1}$

### (3) 最終的な答え

$\frac{x+4}{2x-1}$

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### (4) 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{2x^2}{x-1} - \frac{x+1}{x-1}$

### (4) 解き方の手順

分母が同じなので、分子を引き算します。

$\frac{2x^2}{x-1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{2x^2 - (x+1)}{x-1} = \frac{2x^2 - x - 1}{x-1}$

分子を因数分解します。

$2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)$

したがって、

$\frac{2x^2 - x - 1}{x-1} = \frac{(2x+1)(x-1)}{x-1}$

$x-1$で約分します。

$\frac{(2x+1)(x-1)}{x-1} = 2x+1$

### (4) 最終的な答え

$2x+1$