与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$の項をまとめます。

$x^2 - y^2 + 2y - 1 = x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

次に、$y^2 - 2y + 1$ が $(y-1)^2$ に因数分解できることに注目します。

$x^2 - (y^2 - 2y + 1) = x^2 - (y-1)^2$

ここで、$x^2 - (y-1)^2$ は $A^2 - B^2$ の形をしているので、和と差の積を使って因数分解できます。ここで、$A = x$、$B = y - 1$ とおきます。

$x^2 - (y-1)^2 = (x + (y-1))(x - (y-1))$

括弧を外すと、

$(x + (y-1))(x - (y-1)) = (x + y - 1)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 1)(x - y + 1)$