(1) 2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 3$ のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動させたグラフの式を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 3$ のグラフの頂点の座標を求めよ。

(2) 2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動させたグラフの式を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成する。

まず、$y = 2(x^2 + 2x) - 3$ とする。

次に、$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3$ とする。

さらに、$y = 2((x+1)^2 - 1) - 3$ とする。

よって、$y = 2(x+1)^2 - 2 - 3$ となり、$y = 2(x+1)^2 - 5$ となる。

したがって、頂点の座標は $(-1, -5)$ である。

(2) 2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動させたグラフの式は、$y + 4 = 2(x - 3)^2$ となる。

よって、$y = 2(x-3)^2 - 4$ となり、$y = 2(x^2 - 6x + 9) - 4$ となる。

さらに、$y = 2x^2 - 12x + 18 - 4$ となるので、$y = 2x^2 - 12x + 14$ である。

3. 最終的な答え

(1) $(-1, -5)$

(2) $y = 2x^2 - 12x + 14$