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与えられた式 $(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$ を展開し、簡単にしてください。

代数学展開因数分解多項式和と差の積
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y)(x+y)(x2+y2)(x-y)(x+y)(x^2+y^2) を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、(x−y)(x+y)(x-y)(x+y) の部分を展開します。これは和と差の積の公式 (a−b)(a+b)=a2−b2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 を使います。
(x−y)(x+y)=x2−y2 (x-y)(x+y) = x^2 - y^2
次に、得られた結果と残りの (x2+y2)(x^2+y^2) を掛け合わせます。
(x2−y2)(x2+y2) (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)
これもまた和と差の積の公式を利用できます。ここで、a=x2 a = x^2 と b=y2 b = y^2 と考えると、
(x2−y2)(x2+y2)=(x2)2−(y2)2=x4−y4 (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4

3. 最終的な答え

x4−y4x^4 - y^4

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