$x = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める問題です。

代数学式の計算因数分解平方根

2025/4/21

1. 問題の内容

x = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}

、

y = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}

のとき、

x^2 - y^2

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

x^2 - y^2

は

(x+y)(x-y)

と因数分解できます。

まず、

x+y

を計算します。

x+y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3} + \sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7}

次に、

x-y

を計算します。

x-y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3} - (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3} - \sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}

したがって、

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = (\sqrt{7})(-\sqrt{3}) = -\sqrt{21}

3. 最終的な答え

-\sqrt{21}

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