$a = \sqrt{5} - 2$ のとき、$a^2 + 4a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a = \sqrt{5} - 2$ のとき、$a^2 + 4a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$a = \sqrt{5} - 2$ を $a^2 + 4a$ に代入して計算します。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$

次に、$4a$ を計算します。

$4a = 4(\sqrt{5} - 2) = 4\sqrt{5} - 8$

したがって、$a^2 + 4a$ は次のようになります。

$a^2 + 4a = (9 - 4\sqrt{5}) + (4\sqrt{5} - 8) = 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 8 = 9 - 8 = 1$

3. 最終的な答え

$a^2 + 4a = 1$