$x = \sqrt{6} - 5$ のとき、$x^2 + 10x + 25$ の値を求めよ。

代数学因数分解式の計算平方根
2025/4/21

1. 問題の内容

x=65x = \sqrt{6} - 5 のとき、x2+10x+25x^2 + 10x + 25 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 x2+10x+25x^2 + 10x + 25 を因数分解すると、
x2+10x+25=(x+5)2x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2
となる。
x=65x = \sqrt{6} - 5x+5x+5 に代入すると、
x+5=(65)+5=6x + 5 = (\sqrt{6} - 5) + 5 = \sqrt{6}
となる。
したがって、
(x+5)2=(6)2=6(x+5)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6
となる。

3. 最終的な答え

6

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