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問題は、式 $(2a-3)^2(2a+3)^2$ を展開し、それを7倍する、つまり $7(2a-3)^2(2a+3)^2$ を計算することです。

代数学展開多項式因数分解代数
2025/4/21

1. 問題の内容

問題は、式 (2a−3)2(2a+3)2(2a-3)^2(2a+3)^2 を展開し、それを7倍する、つまり 7(2a−3)2(2a+3)27(2a-3)^2(2a+3)^2 を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、(2a−3)2(2a-3)^2と(2a+3)2(2a+3)^2を展開します。
(2a−3)2=(2a)2−2(2a)(3)+32=4a2−12a+9(2a-3)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3) + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9
(2a+3)2=(2a)2+2(2a)(3)+32=4a2+12a+9(2a+3)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(3) + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9
次に、 (2a−3)2(2a+3)2(2a-3)^2(2a+3)^2を計算します。これは、(4a2−12a+9)(4a2+12a+9)(4a^2 - 12a + 9)(4a^2 + 12a + 9)を展開することと同じです。
これを展開するために、まず(x−y)(x+y)=x2−y2(x-y)(x+y) = x^2 - y^2 の公式を利用します。(2a−3)(2a+3)=(2a)2−32=4a2−9(2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 です。
したがって、(2a−3)2(2a+3)2=[(2a−3)(2a+3)]2=(4a2−9)2(2a-3)^2(2a+3)^2 = [(2a-3)(2a+3)]^2 = (4a^2 - 9)^2 となります。
(4a2−9)2=(4a2)2−2(4a2)(9)+92=16a4−72a2+81(4a^2 - 9)^2 = (4a^2)^2 - 2(4a^2)(9) + 9^2 = 16a^4 - 72a^2 + 81
最後に、7をかけます。
7(16a4−72a2+81)=112a4−504a2+5677(16a^4 - 72a^2 + 81) = 112a^4 - 504a^2 + 567

3. 最終的な答え

112a4−504a2+567112a^4 - 504a^2 + 567

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