与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(xy-1)(x-1)$ を展開します。

$(xy-1)(x-1) = xy(x-1) - (x-1) = x^2y - xy - x + 1$

次に、この結果に $(y+1)$ を掛けます。

$(x^2y - xy - x + 1)(y+1) = x^2y(y+1) - xy(y+1) - x(y+1) + (y+1)$

$= x^2y^2 + x^2y - xy^2 - xy - xy - x + y + 1$

$= x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1$

最後に、この結果から $xy$ を引きます。

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1 - xy = x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$