与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $6x^2 + xy - y^2$ (2) $x^2 + 2ax - 8a - 16$ (3) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $6x^2 + xy - y^2$

(2) $x^2 + 2ax - 8a - 16$

(3) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$

2. 解き方の手順

(1) について

$6x^2 + xy - y^2$ を因数分解します。これは $ax^2 + bxy + cy^2$ の形の式なので、たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2 + xy - y^2 = (2x+y)(3x-y)$

(2) について

$x^2 + 2ax - 8a - 16$ を因数分解します。

$x^2 + 2ax - 8a - 16 = x^2 + 2ax + a^2 - a^2 - 8a - 16 = (x+a)^2 - (a^2 + 8a + 16) = (x+a)^2 - (a+4)^2$

和と差の積の形に因数分解します。

$(x+a)^2 - (a+4)^2 = (x+a+(a+4))(x+a-(a+4)) = (x+2a+4)(x-4)$

(3) について

$x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$ を因数分解します。

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分を因数分解すると $(x-y)^2$ となります。

与式を $(x-y)^2 - (x-y) - 2$ と変形します。

$x-y = A$ とおくと、$A^2 - A - 2$ となり、これは $(A-2)(A+1)$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y-2)(x-y+1)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+y)(3x-y)$

(2) $(x+2a+4)(x-4)$

(3) $(x-y-2)(x-y+1)$