与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$ (2) $2(x+y)^2 - (x+y) - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

(2) $2(x+y)^2 - (x+y) - 1$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

$x-y = A$ と置換します。すると、

$A^2 - 5A + 6$

これは、$A$についての二次式なので、因数分解できます。

$A^2 - 5A + 6 = (A-2)(A-3)$

ここで、$A$を$x-y$に戻します。

$(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $2(x+y)^2 - (x+y) - 1$

$x+y = B$ と置換します。すると、

$2B^2 - B - 1$

これは、$B$についての二次式なので、因数分解できます。

$2B^2 - B - 1 = (2B+1)(B-1)$

ここで、$B$を$x+y$に戻します。

$(2(x+y)+1)(x+y-1)$

$(2x+2y+1)(x+y-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $(2x+2y+1)(x+y-1)$