与えられた関数 $y = \left( \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x} \right)^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \left( \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x} \right)^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、3乗根を指数で表現します。

$\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$

次に、分数の中の式を簡略化します。

$\frac{\sqrt[3]{x^2}}{x} = \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x} = x^{\frac{2}{3} - 1} = x^{\frac{2}{3} - \frac{3}{3}} = x^{-\frac{1}{3}}$

最後に、式全体を2乗します。

$y = \left( x^{-\frac{1}{3}} \right)^2 = x^{-\frac{2}{3}}$

3. 最終的な答え

$y = x^{-\frac{2}{3}}$

または、

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$

どちらの表現でも正解です。