画像に写っている数学の問題は、主に1次関数と2次関数のグラフに関するものです。具体的には、次の内容が含まれています。 * 関数の式が与えられたとき、特定の$x$の値に対応する$y$の値を求める問題。 * 1次関数および2次関数のグラフを描画する問題。 * 2次関数のグラフの頂点を求める問題。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、主に1次関数と2次関数のグラフに関するものです。具体的には、次の内容が含まれています。

* 関数の式が与えられたとき、特定の$x$の値に対応する$y$の値を求める問題。

* 1次関数および2次関数のグラフを描画する問題。

* 2次関数のグラフの頂点を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) x=0のとき

$y = 2 \times 0 + 1 = 1$

(2) x=-1のとき

$y = 2 \times (-1) + 1 = -1$

(3) x=$\frac{1}{2}$のとき

$y = 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 2$

問題2

（1）$y = x - 3$

これは1次関数なので、グラフは直線になります。2点を見つけて直線を引くことでグラフが描けます。例：$x=0$のとき$y=-3$, $x=3$のとき$y=0$.

（2）$y = -2x + 1$

これも1次関数なので、グラフは直線になります。同様に、2点を見つけて直線を引くことでグラフが描けます。例：$x=0$のとき$y=1$, $x=1$のとき$y=-1$.

（3）$y = -2x^2$

これは2次関数なので、グラフは放物線になります。頂点は$(0, 0)$です。他の2点は例：$x=1$のとき$y=-2$, $x=-1$のとき$y=-2$.

問題3

（1）$y = x^2 + 1$

これは2次関数であり、頂点は$(0, 1)$です。

（2）$y = -2x^2 + 2$

これも2次関数であり、頂点は$(0, 2)$です。

問題4

（1）$y = 2(x-1)^2$

この2次関数の頂点は$(1, 0)$です。

（2）$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2$

この2次関数の頂点は$(-1, 0)$です。

3. 最終的な答え

(1) x=0のとき、$y=1$

(2) x=-1のとき、$y=-1$

(3) x=$\frac{1}{2}$のとき、$y=2$

問題3

（1）$y = x^2 + 1$の頂点：$(0, 1)$

（2）$y = -2x^2 + 2$の頂点：$(0, 2)$

問題4

（1）$y = 2(x-1)^2$の頂点：$(1, 0)$

（2）$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2$の頂点：$(-1, 0)$

(問題2,5はグラフの描画を伴うため、頂点以外の他の点の座標を求めることで、正確なグラフを描くことができます。)