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与えられた式 $(x+2y+3)(x+2y-3)$ を展開して簡単にします。

代数学展開因数分解多項式
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y+3)(x+2y−3)(x+2y+3)(x+2y-3) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用して展開できます。
a=x+2y a = x + 2y 、b=3 b = 3 とすると、与えられた式は (a+b)(a−b) (a+b)(a-b) の形になります。
したがって、展開すると次のようになります。
(x+2y+3)(x+2y−3)=(x+2y)2−32(x+2y+3)(x+2y-3) = (x+2y)^2 - 3^2
次に、(x+2y)2 (x+2y)^2 を展開します。
(x+2y)2=x2+2(x)(2y)+(2y)2=x2+4xy+4y2(x+2y)^2 = x^2 + 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
また、32=9 3^2 = 9 です。
したがって、最終的に次のようになります。
(x+2y+3)(x+2y−3)=x2+4xy+4y2−9(x+2y+3)(x+2y-3) = x^2 + 4xy + 4y^2 - 9

3. 最終的な答え

x2+4xy+4y2−9x^2 + 4xy + 4y^2 - 9

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