与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開せよ。

代数学式の展開多項式

2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式

(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)

を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x-1)

と

(x-2)(x-4)

をそれぞれ展開します。

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

(x-2)(x-4) = x^2 - 6x + 8

次に、得られた２つの式を掛け合わせます。

(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = x^2(x^2 - 6x + 8) - 1(x^2 - 6x + 8) = x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8

= x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

3. 最終的な答え

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

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