与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

式を展開する。

$A = a-c$ とおく。

すると、与式は $(A + b - d)(A - b + d)$ と表せる。

さらに、$B = b - d$ とおくと、与式は $(A + B)(A - B)$ となる。

これは和と差の積の形なので、$A^2 - B^2$ となる。

$A$ と $B$ を元に戻すと、

$(a-c)^2 - (b-d)^2$

$= (a^2 - 2ac + c^2) - (b^2 - 2bd + d^2)$

$= a^2 - 2ac + c^2 - b^2 + 2bd - d^2$

$= a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$