与えられた式 $(3x - y + 1)(2x + y - 1)$ を展開して簡単にします。

代数学展開多項式代数式因数分解
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 (3xy+1)(2x+y1)(3x - y + 1)(2x + y - 1) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を使います。各項を順番に掛け合わせていきます。
(3xy+1)(2x+y1)=3x(2x+y1)y(2x+y1)+1(2x+y1)(3x - y + 1)(2x + y - 1) = 3x(2x + y - 1) - y(2x + y - 1) + 1(2x + y - 1)
次に、それぞれの項を展開します。
3x(2x+y1)=6x2+3xy3x3x(2x + y - 1) = 6x^2 + 3xy - 3x
y(2x+y1)=2xyy2+y-y(2x + y - 1) = -2xy - y^2 + y
1(2x+y1)=2x+y11(2x + y - 1) = 2x + y - 1
得られた項をすべて足し合わせます。
6x2+3xy3x2xyy2+y+2x+y16x^2 + 3xy - 3x - 2xy - y^2 + y + 2x + y - 1
同類項をまとめます。
6x2+(3xy2xy)+(3x+2x)y2+(y+y)16x^2 + (3xy - 2xy) + (-3x + 2x) - y^2 + (y + y) - 1
6x2+xyxy2+2y16x^2 + xy - x - y^2 + 2y - 1

3. 最終的な答え

6x2+xyxy2+2y16x^2 + xy - x - y^2 + 2y - 1

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