次の循環小数を分数で表しなさい。 (1) $0.\dot{8}$ (2) $0.\ddot{2}\dot{3}$ (3) $1.1\dot{8}\dot{0}$

1. 問題の内容

次の循環小数を分数で表しなさい。

(1) $0.\dot{8}$

(2) $0.\ddot{2}\dot{3}$

(3) $1.1\dot{8}\dot{0}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{8}$ の場合

$x = 0.888...$ と置きます。

$10x = 8.888...$

$10x - x = 8.888... - 0.888...$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

(2) $0.\ddot{2}\dot{3}$ の場合

$x = 0.232323...$ と置きます。

$100x = 23.232323...$

$100x - x = 23.232323... - 0.232323...$

$99x = 23$

$x = \frac{23}{99}$

(3) $1.1\dot{8}\dot{0}$ の場合

$x = 1.1808080...$ と置きます。

$10x = 11.808080...$

$1000x = 1180.808080...$

$1000x - 10x = 1180.808080... - 11.808080...$

$990x = 1169$

$x = \frac{1169}{990}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{8}{9}$

(2) $\frac{23}{99}$

(3) $\frac{1169}{990}$